【资料图】

1、双曲线的焦半径及其应用： 1：定义：双曲线上任意一点M与双曲线焦点 的连线段，叫做双曲线的焦半径。

2、 2：焦半径公式的推导： 利用双曲线的第二定义：设双曲线 ， 是其左右焦点。

3、 则由第二定义： ， 同理： 即有焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式： 同理有焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式： （ 其中 分别是双曲线的下上焦点） 注意：双曲线焦半径公式与椭圆的焦半径公式的区别在于其带绝对值符号，如果要去绝对值，需要对点的位置进行讨论。

4、 两种形式的区别可以记为：左加右减，上减下加（带绝对值号） 椭圆上一点P(x0，y0)与焦点F连结的线段PF叫做椭圆的焦半径，与左焦点F1对应的焦半径叫做左焦半径，与右焦点F2对应的焦半径叫右焦半径．一般用椭圆的第二定义来推导焦半径长的公式． =a+ex0 又|PF2|+|PF1|=2a， ∴|PF2|＝2a-|PF1|=a-ex0． 即当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的左、右焦半径分别是 |PF1|=a+ey0，|PF2|=a－ey0 的下、上焦半径分别是 |PF1|=a+ey0，|PF2|＝a－ey0 在求焦点弦长时，注意焦半径公式的使用。

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